题目内容

如图，点E是AC的中点，DE∥BC，DP=
13
PE，CP的延长线交AB于点Q，那么DQ：AQ=
1：6
1：6
．
分析：由点E是AC的中点，DE∥BC，DP=
1
3
PE，可证得△ADE∽△ABC，△QDP∽△QBC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
解答：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，△QDP∽△QBC，
∵点E是AC的中点，
∴
AD
AB
=
DE
BC
=
AE
AC
=
1
2
，
∴AD=BD，
∵DP=
1
3
PE，
∴
DP
BC
=
1
8
，
∴
DQ
BQ
=
DP
BC
=
1
8
，
∴
DQ
BD
=
1
7
，
∴DQ：AD=1：7，
∴DQ：AQ=1：6．
故答案为：1：6．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
25、（1）已知：如图RT△ABC中，∠ACB=90°，ED垂直平分AC交AB与D，求证：DA=DB=DC．

（2）利用上面小题的结论，继续研究：如图，点P是△FHG的边HG上的一个动点，PM⊥FH于M，PN⊥FG于N，FP与MN交于点K．当P运动到某处时，MN与FP正好互相垂直，请问此时FP平分∠HFG吗？请说明理由．
12、如图，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB，垂足为D，连接AC，BC，OC，那么下列结论中：①PC2=PA•PB；②PC•OC=OP•CD；③OA2=OD•OP．正确的有（　　）
在△ABC中，
（1）如图①，点P在AC上（不同于A，C两点），∠BPC与∠A的大小关系是
 

（2）如图②，点P在△ABC内部，∠BPC与∠A的大小关系是
 

（3）如图③，点P是∠ABC，∠ACB平分线的交点，此时，∠BPC与∠A的关系是
 

（4）如图④，点P是∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交点时，∠BPC与∠A的关系是
 

（5）如图⑤，点P是∠DBC与∠BCE的平分线交点，∠BPC与∠A的关系是
 

（6）证明第（4）问的结论．
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（2013•樊城区模拟）已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O是BC上一动点，以O为圆心，OB为半径作圆．
（1）如图①若点O是BC的中点，⊙O与AC相交于点D，E为AB的中点，试判断DE与⊙O的位置关系，并证明．
（2）在（1）的条件下，将Rt△ABC沿BC所在的直线向右平移，使点B与圆心O重合，如图②，若⊙O与AC相切于点D，求AD：CD的值．
学习数学应该积极地参加到现实的、探索性的数学活动中去，努力地成为学习的主人．如图，请你探究：随着D点位置的变化，∠BDC与∠A的大小关系．（①、②问用“＞”表示其关系，③、④、⑤问用“=”表示其关系）

（1）如图①，点D在AC上（不同于A、C两点），∠BDC与∠A的关系是
∠BDC＞∠A
∠BDC＞∠A
；
如图②，点D在△ABC内部，∠BDC与∠A的关系是
∠BDC＞∠A
∠BDC＞∠A
；
如图③，点D是∠ABC，∠ACB平分线的交点，此时∠BDC与∠A的关系是
∠BDC=90°-
1
2
∠A
∠BDC=90°-
1
2
∠A
；
如图④，点D是∠ABC的平分线和∠ACB外角平分线的交点，∠BDC与∠A的关系是
∠D=
1
2
∠A
∠D=
1
2
∠A
；
如图⑤，点D是∠ABC与∠ACB两外角平分线的交点，∠BDC与∠A的关系是
∠BDC=90°-
1
2
∠A
∠BDC=90°-
1
2
∠A
．
（2）证明图④的结论；
（3）证明图⑤的结论．

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