Question

【题目】如图，在中，，以为直径作⊙，在⊙上一点，．

（1）求证：是⊙的切线；

（2）过作分别与、和⊙交于点、、，若，．

①求⊙的半径长；

②直接写出的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①；②．

【解析】

（1）连接、，由，，可得，，又为切线，可知，可得为切线；

（2）①，解三角形可得，，由，可得，根据垂径定理可知，从而可得，，所以半径为5，

②先证明，由正切值为求出AC=8，进而得，即可知 ．

（1）证明：如图，连接、，

，

，

，

，

，

即，

是的直径，是的切线，

，

，

为的切线；

（2）解：①∵在中，．

∴，

又∵，,

∴，，

∵，

∴，

∴，即，

∴，

又是的直径，，

∴，

∴

⊙的半径长，

②,

求解如下：连接AO，

∵、是圆的切线，

，

∴，

∴，

，即：

，

∴，即，

∵

∴；

又∴，

∴．