Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（c≠0）的图象如图所示，则下列结论：

①a-b+c＞0；②方程ax²+bx+c=0的两根之和大于零；③y随x的增大而增大；④一次函数y=ax+bc的图象一定不过第二象限，

其中错误的个数是

Answer 1

解：∵当x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴x=-＞0，
而方程ax²+bx+c=0的两根之和为-，
∴-＞0，所以②正确；
∴抛物线开口向上，
∴在对称轴右侧，y随x的增大而增大，所以③错误；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴交于x轴上方，
∴c＞0，
∴bc＜0，
∴一次函数y=ax+bc的图象经过第一、三、四象限，不过第二象限，所以④正确．
故答案为③．
分析：观察图象得当x=-1时，y＞0，可对①进行判断；根据抛物线的对称轴在y轴右侧，即x=-＞0可对②进行判断；根据二次函数的性质对③进行判断；先由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线的对称轴在y轴右侧得b＜0，由抛物线与y轴交于x轴上方得c＞0，则bc＜0，然后根据一次函数的性质对④进行判断．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），a决定抛物线的开口方向和大小；当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②b和a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时，对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时，对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．