Question

【题目】如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC、AC，作OD//BC，与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E.

（1）求证：DE为⊙O的切线.

（2）若BE=6，，求AD的长.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

试题分析：（1）如图，连接OC．欲证DE是⊙O的切线，只需证得OC⊥DE；

（2）设BC=a，然后根据相似三角形的性质，可由△EBC∽△ECA求得EC，再由平行线的性质和勾股定理可求得结果.

试题解析：(1)连结OC,证△DCO≌△DAO(SAS)，得到∠DCO=∠DAO=90°，∴DE为⊙O的切线.

（2）设BC=a，则AB=，∴AC=.又△EBC∽△ECA，∴，∴EC=.

又∵OD//BC，∴，∴DA=DC=.在Rt△DAE中，由勾股定理得：，解之得：a=.∴AD=.