Question

某社区计划购买甲、乙两种树苗共400棵，这两种树苗的单价及成活率如表：

种类	单价（元）	成活率
甲	60	85%
乙	90	95%

（1）若购买树苗的资金多于2.8万元但不超过3.2万元．问至少应购买乙树苗多少棵？
（2）若希望这批树苗成活率不低于90%，且使购买树苗的费用最低，请设计购树苗的方案，并求出买这批树苗的最低费用．

Answer 1

解：（1）设至少购买乙树苗x棵，则购买甲树苗（400-x）棵，
∴28000＜60（400-x）+90x≤32000．
＜x≤．
∵≈133.3，
∴至少应购买乙树苗134棵．
答：至少购买乙树苗134棵；

（2）设购买树苗的费用为y，
则y=60（400-x）+90x，
∴y=30x+24000，
根据题意0.85（400-x）+0.95x≥0.9×400，
∴x≥200，
∴当x=200时，y取最小值．
y_min=30×200+24000=30000．
答：当购买乙树苗200棵时费用最低，最低费用为30000元．
分析：（1）设至少购买乙树苗x棵，则购买甲树苗（400-x）棵，直接根据题意可列不等式28000＜60（400-x）+90x≤32000．解不等式组即可；
（2）设购买树苗的费用为y，则可表示出y=60（400-x）+90x，根据“成活率不低于90%”可列不等式0.85（400-x）+0.95x≥0.9×400，解出x的值，然后求出y值最小时的x的值即可．
点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据实际意义准确的找到不等关系，利用不等式求解．