Question

如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，OA=3，AB=4，OA⊥AB．
（1）△OAB的面积为______；
（2）若点C在线段OB上，OC=2BC，双曲线过点C，则k=______．

Answer 1

解：（1）△OAB的面积为：×OA×AB=×3×4=6；

（2）过C作CD⊥OA，
∵OA⊥AB，
∴CD∥AB，
∴△OCD∽△OBA，
∴==，
∵OC=2BC，
∴=，
∴=，=，
∵OA=3，AB=4，
∴OD=2，CD=，
∴C（2，），
∵双曲线过点C，
∴k=．
故答案为：6；．
分析：（1）△OAB的面积为：×OA×AB，代入数计算即可；
（2）过C作CD⊥OA，可得△OCD∽△OBA，从而得到对应线段成比例，进而求出C点坐标，再利用待定系数法求出k．
点评：此题主要考查了三角形的面积求法，相似三角形的性质，待定系数法求函数关系式，综合性较强，但难度不大，关键是同学们掌握好基础知识．