Question

如图，一样大小的Rt△ABC和Rt△DEF重叠在一起，现将Rt△DEF沿着点B到点C的方向平移到如图所示的位置，若AB=8，DH=3，平移的距离BE=5，阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

分析：根据平移的性质可得到相等的边与角，利用平行线分线段成比例可求出EC，再根据S_HDFC=S_△EFD-S_△ECH即可得到答案．

解答：解：由平移的性质知，DE=AB=8，HE=DE-DH=5，CF=BE=5，HC∥DF，∠DEF=∠B=90°，
∴HE：DE=EC：EF=EC：（EC+CF），
即5：8=EC：（EC+5），
∴EC=

25

3

，EF=EC+CF=

40

3

，
∴S_HDFC=S_△EFD-S_△ECH=

1

2

DE•EF-

1

2

EH•EC=32.5．

点评：本题利用了平行线截线段对应成比例和平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．