Question

【题目】如图，直线AB的解析式为y=2x+5，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵一次函数y=2x+5中，令x=0，则y=5，令y=0，则x=﹣ ，
∴A（0，5），B（﹣ ，0）．
∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，
∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，
∵O为定点，P在线段上AB运动，
∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，
∵A（0，5），点B坐标为（﹣ ，0），
∴OA=5，O B= ，
由勾股定理得：AB= = = ，
∴ABOP=OAOB，
∴OP= = = ．
所以答案是： ．

【考点精析】通过灵活运用一次函数的性质，掌握一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小即可以解答此题．