题目内容
如图，在△ABC中，DC=4，BC边上的中线AD=2，AB+AC=3+
，则S△ABC等于
- A.
- B.
- C.
- D.
D
分析：首先判断△ABC是直角三角形，再根据勾股定理求得AB，AC，就可求得面积．
解答：∵BC=4，AD=2，
∴BD=CD=2，
∴AD=BD，AD=CD，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∴∠BAD+∠CAD=180°÷2=90°，
即△ABC是直角三角形，
设AB=x，则AC=3+-x，根据勾股定理得
x2+（3+-x）2=42，
解得，x=3或，
∴AB=3或，AC=或3，
∴S△ABC=
×3×=．
故选D．
点评：本题考查勾股定理的应用，综合考查了直角三角形斜边上的中线的有关内容．
分析：首先判断△ABC是直角三角形，再根据勾股定理求得AB，AC，就可求得面积．
解答：∵BC=4，AD=2，
∴BD=CD=2，
∴AD=BD，AD=CD，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∴∠BAD+∠CAD=180°÷2=90°，
即△ABC是直角三角形，
设AB=x，则AC=3+
-x，根据勾股定理得x2+（3+
-x）2=42，解得，x=3或
，∴AB=3或
，AC=或3，∴S△ABC=
×3×=．故选D．
点评：本题考查勾股定理的应用，综合考查了直角三角形斜边上的中线的有关内容．
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