Question

设抛物线的解析式是y=x²+px+q，p，q为常数，且p＞q，p²＜4q．对于x₁＞x₂，其函数值y₁=y₂，则当x=x₁+x₂时的函数值是

 

．

Answer 1

分析：由解析式可知，抛物线开口向上，由于p＞q，p²＜4q，所以p²-4q＜0，所以抛物线与x轴没有交点，由于x₁＞x₂，其函数值y₁=y₂，所以

x1+x2

2

=-

p

2×1

，进而可得答案．

解答：解：∵x₁＞x₂，其函数值y₁=y₂，
∴点（x₁，y₁）和（x₂，y₂）关于对称轴对称，
∴

x1+x2

2

=-

p

2×1

，
∴x₁+x₂=-p．
x=x₁+x₂时的函数值y=x²+px+q=（-p）²+p（-p）+q=q．

点评：考查二次函数的对称性，若点（x₁，y₁）和（x₂，y₂）关于对称轴对称，则抛物线对称轴的计算公式是：x=

x1+x2

2

．