Question

如图，“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20米，旋转1周需要24分钟（匀速）。小明乘坐最底部的车厢按逆时针方向旋转（离地面约1米）开始1周的观光。

（1）4分钟后小明离地面的高度是多少？

（2）摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度到达11米？

(3)在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31米以上的空中?

 

 

Answer 1

（1）11；（2）4或20；（3）8分钟.

【解析】

试题分析：（1）设4分钟后小明到达点C，过点C作CD⊥OB于点D，根据旋转的时间可以求得旋转角∠COD，利用三角函数即可求得OD的长，从而求解；

（2）（2）根据所给的高度，能求出OD的长，根据直角三角形中，若直角边是斜边的一半，那么这个直角边所对的角是30°，从而求出转过的∠COD的情况并求解．

（3）当旋转到E处时，作弦EF⊥AO交AO的延长线于点H，连接OE，OF，此时EF离地面高度为HA，在直角△OEH中，利用三角函数求得∠HOE的度数，则∠EOF的度数即可求得，则旋转的时间即可求得．

（1）设4分钟后小明到达点C，过点C作CD⊥OB于点D，DA即为小明离地的高度，

∵∠COD==60°，

∴OD=OC=×20=10，

∴DA=20-10+1=11（m）．

答：计时4分钟后小明离地面的高度是11m；

（2）∵11＜OA=21则小明在摩天轮的下半圆，

∵DA=OA-OD，

∴在Rt△ODC中，OD=21-11=10，OC=20，

∴∠COD=60°，

∴所需时间是分钟，或分钟小明离地面的高度将首次达到11m．

（3）∵当旋转到E处时，作弦EF⊥AO交AO的延长线于点H，连接OE，OF，此时EF离地面高度为HA．

当HA=31时，OH=31-1-20=10，

∴OH=OE，

∴∠HOE=60°，

∴∠FOE=120°．

∵每分钟旋转的角度为：，

∴由点E旋转到F所用的时间为：（分钟）．

答：在旋转一周的过程中，小明将有8分钟的时间连续保持在离地面31m以上的空中．

考点：圆的综合题．