题目内容
如图所示，正方形ABCD的边长等于2，它绕顶点B按顺时针方向旋转得到正方形A′BC′D′．在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？
（2）若旋转角为45°，边CD与A′D′交于F，求DF的长度．
如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；
（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．
【答案】（1）反比例函数的解析式是y=；一次函数的解析式是y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）p≤﹣2或p＞0．
；
【解析】试题分析：（1）把A(2,m),B(n,?2)代入反比例函数解析式求出m=?n, 过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，根据三角形的面积公式可得出关于n的方程，求出n的值，得出的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；（2）根据的横坐标，结合图象即可得出答案；（3）分为两种情况：当点在第三象限时和当点在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案．
试题解析：(1)把A(2,m),B(n,?2)代入得：k2=2m=?2n，
即m=?n,
则A(2,?n)，
过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，
∵A(2,?n),B(n,?2)，
∴BD=2?n，AD=?n+2，BC=|?2|=2，
∵
解得：n=?3，
即A(2,3),B(?3,?2)，
把A(2,3)代入得：
即反比例函数的解析式是
把A(2,3),B(?3,?2)代入 得：
解得：
即一次函数的解析式是y=x+1；
(2)∵A(2,3),B(?3,?2)，
∴不等式 的解集是?3<x<0或x>2；
(3)分为两种情况：当点P在第三象限时,要使，实数p的取值范围是，
当点P在第一象限时,要使，实数p的取值范围是P>0，
即P的取值范围是或p>0.
【题型】解答题【结束】23
阅读下列材料，完成任务：
自相似图形
定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．
任务：
（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为 ；
（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为 ；
（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．
请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择 题．
A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含n，b的式子表示）；
B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；
②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含m，n，b的式子表示）．
若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（ ）
A. 3.6 B. 4 C. 4.8 D. 5
如图：
（1）如果∠1＝∠B，那么_______∥_______，根据是__________________________；
（2）如果∠3＝∠D，那么_______∥_______，根据是__________________________；
（3）如果要使BE∥DF，必须∠1＝∠_______，根据是_________________________.
如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E．
（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；
（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=________，b=________．
已知点P（a， ）和Q（2，b）关于原点对称，则（a+b）2016的值为（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 0
要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中_______________________________________________．
小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？
的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．
；一次函数的解析式是y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）p≤﹣2或p＞0．
得：k2=2m=?2n，
解得：n=?3，
得：
的解集是?3<x<0或x>2；
，实数p的取值范围是
=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=________，b=________．
）和Q（2，b）关于原点对称，则（a+b）2016的值为（ ）
B. 1 C. 2 D. 0