Question

【题目】如图，点是边长为2正方形的边的中点，点是边的一动点，的延长线交的延长线于点，过点作，交延长线于点．当点运动到的中点时，的长是（ ）

A.6B.C.D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意可证得△DEF、△AEG、△AEP、△BPH是四个全等的等腰直角三角形，即可求得CH=2+1=3．

∵四边形ABCD是正方形，且点E、F分别为边AD、CD的中点，

∴AE=DE=DF=AD=1，∠DEF=∠DFE=45，

∵∠AEG=∠DEF=45，∠GAE=∠PAE=90，

∴△AEG为等腰直角三角形，

∵HE⊥GF，

∴∠GEP=90，

∴∠AEP=90-∠AEG =45，

∴△AEP为等腰直角三角形，

∴AP=AE=1，∠APE =45，

∴BP=AB-AP=1，

∵∠BPH=∠APE=45，∠PBH=∠PBC=90，

∴△BPH为等腰直角三角形，

∴BH=BP=1，

∴CH=BC+BH=2+1=3，

故选：D．