Question

已知10个数x₁，x₂，x₃，…，x₁₀中，x₁=2，对于整数n＞1，有(n+1)xn=

n

xn-1

，则x₁x₂=

2

3

，x₂x₃…x₁₀=

128

693

．

Answer 1

分析：由（n+1）x_n=

n

xn-1

，变形得到x_nx_n-1=

n

n+1

，令n=2化简后求出x₁x₂的值，将所求式子乘以x₁，两项结合，利用此通项化简，计算得到x₁x₂x₃…x₁₀的结果，由x₁的值即可求出x₂x₃…x₁₀的值．

解答：解：∵（n+1）x_n=

n

xn-1

，即x_nx_n-1=

n

n+1

，
∴令n=2，x₁x₂=

2

3

，
同理可得x₃x₄=

4

5

，x₅x₆=

6

7

，…，x₉x₁₀=

10

11

，
∴x₁x₂x₃…x₁₀=

2

3

×

4

5

×

6

7

×

8

9

×

10

11

=

256

693

，
又x₁=2，
则x₂x₃…x₁₀=

256

693

×

1

2

=

128

693

．
故答案为：

128

693

点评：此题考查了分式的混合运算，其中找出相邻相乘的规律是解本题的关键．