题目内容

如图，平面上有四个点，它们的坐标分别是A（2，-2 $数学公式$ ）、B（5，-2 $数学公式$ ）、C（5，- $数学公式$ ）、D（2，- $数学公式$ ）．
（1）顺次连接A、B、C、D，围成的四边形是什么图形？
（2）求这个四边形的面积是多少？
（3）将这个四边形向上平移 $数学公式$ 个单位长度，四个顶点的坐标变为多少？

解：（1）围成的四边形ABCD是矩形，
理由是：∵A（2，-2 $\text{[math]}$ ）、B（5，-2 $\text{[math]}$ ）、C（5，- $\text{[math]}$ ）、D（2，- $\text{[math]}$ ），
∴AD∥BC∥y轴，DC∥AB∥x轴，
∴AD⊥DC，
∴四边形ABCD是矩形；

（2）∵A（2，-2 $\text{[math]}$ ）、B（5，-2 $\text{[math]}$ ）、C（5，- $\text{[math]}$ ）、D（2，- $\text{[math]}$ ），
∴AB=5-2=3，AD=- $\text{[math]}$ -（-2 $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
∴矩形ABCD的面积是AB×AD=3 $\text{[math]}$ ；

（3）∵A（2，-2 $\text{[math]}$ ）、B（5，-2 $\text{[math]}$ ）、C（5，- $\text{[math]}$ ）、D（2，- $\text{[math]}$ ），
∴将这个四边形向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，四个顶点的坐标变为A（2，- $\text{[math]}$ ），B（5，- $\text{[math]}$ ），C（5，0），D（2，0）．
分析：（1）根据点的坐标得出AD∥BC∥y轴，DC∥AB∥x轴推出AD⊥DC，根据矩形的判定得出四边形是矩形；
（2）求出AB、AD，即可求出矩形的面积；
（3）根据平移性质把各个点的纵坐标加上 $\text{[math]}$ 即可得出答案．
点评：本题考查了矩形的现在和判定，平移的性质，关键是能熟练地运用性质进行计算．