Question

如图，平面上有四个点，它们的坐标分别是A（2，-2

2

）、B（5，-2

2

）、C（5，-

2

）、D（2，-

2

）．
（1）顺次连接A、B、C、D，围成的四边形是什么图形？
（2）求这个四边形的面积是多少？
（3）将这个四边形向上平移

2

个单位长度，四个顶点的坐标变为多少？

Answer 1

分析：（1）根据点的坐标得出AD∥BC∥y轴，DC∥AB∥x轴推出AD⊥DC，根据矩形的判定得出四边形是矩形；
（2）求出AB、AD，即可求出矩形的面积；
（3）根据平移性质把各个点的纵坐标加上

2

即可得出答案．

解答：解：（1）围成的四边形ABCD是矩形，
理由是：∵A（2，-2

2

）、B（5，-2

2

）、C（5，-

2

）、D（2，-

2

），
∴AD∥BC∥y轴，DC∥AB∥x轴，
∴AD⊥DC，
∴四边形ABCD是矩形；

（2）∵A（2，-2

2

）、B（5，-2

2

）、C（5，-

2

）、D（2，-

2

），
∴AB=5-2=3，AD=-

2

-（-2

2

）=

2

，
∴矩形ABCD的面积是AB×AD=3

2

；

（3）∵A（2，-2

2

）、B（5，-2

2

）、C（5，-

2

）、D（2，-

2

），
∴将这个四边形向上平移

2

个单位长度，四个顶点的坐标变为A（2，-

2

），B（5，-

2

），C（5，0），D（2，0）．

点评：本题考查了矩形的现在和判定，平移的性质，关键是能熟练地运用性质进行计算．