Question

直线AB与双曲线y=

k

x

相交于点A（-2，n），与y轴交于点B（0，-3），且点C（-1，6）在双曲线上．
（1）求直线AB的解析式；
（2）经过点D（1，0）的直线DE与y轴交于点E，且与直线AB交于点F，连接BD．
①若E点的坐标为（0，-

3

2

），求△BDF的面积；
②若E点在y轴上运动，坐标为（0，m）．设△BDF的面积为S，当m＜3时，请直接写出S关于m的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）首先利用待定系数法求得双曲线的解析式，根据A在双曲线上，求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线AB的解析式；
（2）①首先利用待定系数法求得直线DE的解析式，解方程组即可求得点F的坐标，然后根据S_△BDF=S_△BEF+S_△BDF，即可求解；
②与①的解法相同即可利用m表示出S的值，从而得到S关于m的函数关系式．

解答：解：（1）把C（-1，6）代入y=

k

x

得：
6=

k

-1

，解得：k=-6．
则双曲线的解析式是：y=-

6

x

．
把A（-2，n）代入得：n=-

6

-2

=3，
则A的坐标是：（-2，3）．
设直线AB的解析式是：y=kx+b，
根据题意得：

-2k+b=3 b=-3

，
解得：

k=-3 b=-3

．
则直线AB的解析式是：y=-3x-3；

（2）①设直线DE的解析式是：y=mx+n，
根据题意得：

n=- 3 2 m+n=0

，
解得：

n=- 3 2 m= 3 2

，
则直线DE的解析式是：y=

3

2

x-

3

2

．
解方程组：

y=-3x-3 y= 3 2 x- 3 2

，
解得：

x=- 1 3 y=-1

．
则F的坐标是：（-

1

3

，-1）．BF=

8

3

．
则S_△BDF=S_△BEF+S_△BDF=

1

2

×

8

3

×

1

3

+

1

2

×

8

3

×1=

16

9

；

②S=

3(m+3)

3-m

．

点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是根据利用待定系数法求函数解析式，求函数图象的交点坐标．