Question

如图，已知矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y= 图象与BC交于点D,与AB交于点E，其中D（1，3）.

(1)求反比例函数的解析式及E点的坐标；

(2)若矩形OABC对角线的交点为F，请判断点F是否在此反比例  函数的图象上,并说明理由．

Answer 1

（１）把D (1，3)代入y=     得3= 　∴k=3

∴ y=        

当x=4时，y=     ∴E（４，）

（２）点F在反比例函数的图象上．

理由如下：

连结AC,OB交于点F，过F作FH⊥x轴于H.∵四边形OABC是矩形

 

∴OF=FB= OB

又∵∠FHO=∠BAO=Rt∠,   ∠FOH=∠BOA

∴△OFH∽△OBA

∴= = =

∴OH=2,  FH=   

∴F（２，）

当x=2时，y= =

∴点F在反比例函数 y= 的图象上．