Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB与DC的延长线交于点E，BC与AD的延长线交于点F，EG平分∠AED，FＨ平分∠AFB．

求证：FH⊥EG．

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵GE平分∠AED，FＨ平分∠AFB， ∴∠AEG＝∠GEC，∠AFＭ＝∠ＭFC． ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＝∠BCE． 又 ∵∠A＋∠AEG＝∠NGF，∠GEC＋∠BCE＝ ∠GNF，∴∠FGN＝∠GNF，∴FG＝FN． ∴FＨ⊥GE．

提示：

要证明EG⊥FＨ，首先想到能否证明它们的交角为90°，因为题目所给的条件中，没有给关于角的度数及垂直关系，通过观察图形知，若能证明△GNF是等腰三角形，利用等腰三角形三线合一的性质来证明较为容易．