Question

【题目】如图，在中， ，高、 相交于点, ，且 .

(1)求线段 的长;

(2)动点 从点 出发，沿线段 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 运动，动点 从 点 出发沿射线 以每秒 4 个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点 到达 点时， 两点同时停止运动.设点 的运动时间为 秒，的面积为 ，请用含 的式子表示 ，并直接写出相应的 的取值范围;

(3)在(2)的条件下，点 是直线上的一点且 .是否存在 值，使以点 为顶 点的三角形与以点 为顶点的三角形全等?若存在，请直接写出符合条件的 值; 若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）5；（2）①当点在线段上时，，的取值范围是；②当点在射线上时，，，的取值范围是；（3）存在，或.

【解析】

（1）只要证明△AOE≌△BCE即可解决问题；
（2）分两种情形讨论求解即可①当点Q在线段BD上时，QD=2-4t，②当点Q在射线DC上时，DQ=4t-2时；
（3）分两种情形求解即可①如图2中，当OP=CQ时，BOP≌△FCQ．②如图3中，当OP=CQ时，△BOP≌△FCQ；

解：（1）∵是高，∴

∵是高，∴

∴，，

∴

在和中，

∴≌

∴；

（2）∵，

∴，，

根据题意，，，

①当点在线段上时，，

∴，的取值范围是.

②当点在射线上时，，

∴，的取值范围是

（3）存在．
①如图2中，当OP=CQ时，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．

∴CQ=OP，
∴5-4t═t，
解得t=1，
②如图3中，当OP=CQ时，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．

∴CQ=OP，
∴4t-5=t，
解得t= ．
综上所述，t=1或s时，△BOP与△FCQ全等．