Question

已知两圆的半径R、r(R≥r)是方程x²-3x+1=0的两根，两圆的圆心距为d．

(1)若d=4，试判定两圆的位置关系；

(2)若d=2，试判定两圆的位置关系；

(3)若两圆相交，试确定d的取值范围；

(4)若两圆相切，求d的值．

 

Answer 1

答案：
解析：

∵　R、r是方程x2-3x+1=0的两根， ∴　R+r=3，Rr=1， ∴　R-r=|R-r|= ． (1)∵　d=4，∴　d＞R+r，∴　两圆外离． (2)∵　d=2，∴　d＜R-r，∴　两圆内含． (3)∵　两圆相交，∴　R-r＜d＜R+r，∴　＜d＜3． (4)∵　两圆相切，∴　d=R+r，或d=R-r，∴　d=3或d=．

提示：

(1)由两圆半径与圆心距之间的数量关系可以确定两圆的位置关系，反之亦然，这点必须熟练掌握． (2)两圆相切有两种可能，解决问题时不能漏掉一种．