Question

【题目】已知如图，直线 ， 相交于点 ，．

（1）若 ，求 的度数；

（2）若 ，求 的度数；

（3）在（）的条件下，过点 作 ，请直接写出 的度数．

Answer 1

【答案】（1）54°；（2）120°；（3）150°或30°

【解析】

（1）根据已知条件，通过∠BOE=180°∠AOC∠COE进一步计算求解即可；

（2）根据以及∠BOD+∠BOC=180°求出∠BOD，由此得出∠AOC，据此进一步得出答案即可；

（3）根据题意，得出相应的图形，然后结合（2）中求出的∠AOE的度数进一步求解即可.

（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，

∴∠BOE=180°∠AOC∠COE=54°；

（2）∵，∠BOD+∠BOC=180°，

∴∠BOD=180°×=30°，

∴∠AOC=30°，

∴∠AOE=∠AOC+∠COE=120°；

（3）如图，OF⊥AB，则∠AOF=90°，

∴∠EOF=360°∠AOE∠AOF=150°；

如图，OF⊥AB，则∠AOF=90°，

∴∠EOF=∠AOE∠AOF=30°；

综上所述，∠EOF的度数为150°或30°.