Question

如图，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°，请问AB和CD有什么位置关系？为什么？

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：常规题型

分析：先根据角平分线的定义得到∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠BCD，则∠1+∠2=

1

2

（∠ABC+∠BCD），由于∠1+∠2=90°，所以∠ABC+∠BCD=180°，然后根据平行线的判定得AB∥CD．

解答：解：AB∥CD．理由如下：
∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠BCD，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠ABC+∠BCD），
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥CD．

点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．