题目内容
【题目】抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜﹣1，则y1＞y2，⑤abc＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A.5个B.4个C.3个D.2个
【答案】B
【解析】
①由抛物线与x轴有两个交点可得出b24ac＞0，变形后可得结论①正确；②由抛物线的对称轴为直线x＝1可得出b＝2a，即2ab＝0，结论②正确；③根据抛物线的对称性可得出当x＝1时y＜0，进而即可得出a＋b＋c＜0，结论③正确；④当x＜1时y随x的增大而增大，结合x1＜x2＜1可得出y1＜y2，结论④错误；⑤根据抛物线的开口方向、对称轴及与y轴交点位置，即可得出abc＞0，结论⑤正确．
解：①∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△＝b24ac＞0，
∴4acb2＜0，结论①正确；
②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴
，
∴b＝2a，即2ab＝0，结论②正确；
③∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，
∴x＝1与x＝3的值相等，即当x＝1时y＜0，
∴a＋b＋c＜0，结论③正确；
④∵当x＜1时，y随x的增大而增大，x1＜x2＜1，
∴y1＜y2，结论④错误；
⑤∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，与y轴交于正半轴，
∴a＜0，b＝2a＜0，c＞0，
∴abc＞0，结论⑤正确．
故选：B．
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