题目内容
如图，△ABC中∠A=40°，AB=AC，D为△ABC内的一点，且∠DCA=∠DBC，则∠BDC=
- A.120°
- B.110°
- C.130°
- D.100°
B
分析：由题意，推出∠ABD=∠DCB，推出∠BDC=40°+∠ABD+∠ACD，即∠BDC=40°+∠DCB+∠DBC，即可推出∠BDC=110°．
解答：∵∠A=40°，AB=AC，∠DCA=∠DBC，
∴∠ABD=∠DCB，
∴∠BDC=40°+∠ABD+∠ACD，即∠BDC=40°+∠DCB+∠DBC，
∵∠ABD+∠ACD=180°-∠BDC，
∴∠BDC=110°．
故选择B．
点评：本题主要考查等腰三角形的性质、关键在于根据已知推出∠ABD=∠DCB，∠BDC=40°+∠ABD+∠ACD．
分析：由题意，推出∠ABD=∠DCB，推出∠BDC=40°+∠ABD+∠ACD，即∠BDC=40°+∠DCB+∠DBC，即可推出∠BDC=110°．
解答：∵∠A=40°，AB=AC，∠DCA=∠DBC，
∴∠ABD=∠DCB，
∴∠BDC=40°+∠ABD+∠ACD，即∠BDC=40°+∠DCB+∠DBC，
∵∠ABD+∠ACD=180°-∠BDC，
∴∠BDC=110°．
故选择B．
点评：本题主要考查等腰三角形的性质、关键在于根据已知推出∠ABD=∠DCB，∠BDC=40°+∠ABD+∠ACD．
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