Question

【题目】如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数（1、2、1）恰好对应着（a+b）2的展开式a2+2ab+b2的系数；第四行的四个数恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3的系数，根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答：

（1）图中第六行括号里的数字分别是　 　；（请按从左到右的顺序填写）

（2）（a+b）4＝　 　；

（3）利用上面的规律计算求值：（）4﹣4×（）3+6×（）2﹣4×+1．

（4）若（2x﹣1）2018＝a1x2018+a2x2017+a3x2016+……+a2017x2+a2018x+a2019，求a1+a2+a3+……+a2017+a2018的值．

Answer 1

【答案】(1) 5，10，10，5；(2) ；(3) ；(4)0

【解析】

（1）根据“杨辉三角”规律确定出第六行括号里的数字即可；

（2）根据“杨辉三角”中的系数确定出原式展开结果即可；

（3）原式逆用“杨辉三角”系数规律变形，计算即可得到结果．

（4）当x=0，先求出，当x=1时，代入原式计算，即可求出答案.

解：（1）根据图中规律：第六行括号里的数字分别为：5，10，10，5；

（2）；

（3）原式＝；

（4）当x＝0时，，

当x＝1时，，

∴；