题目内容
已知正方形ABCD的面积35平方厘米，E、F分别为边AB、BC上的点，AF和CE相交于点G，并且△ABF的面积为5平方厘米，△BCE的面积为14平方厘米，那么四边形BEGF的面积是 平方厘米．
【答案】分析：根据△ABF和△ABC面积求BF、BC的比值：
，根据△BCE和△ABC的面积求BE、BA的比值，同理可求：
，分别设△AGE、△EGB、△BGF、△FGC的面积为a、b、c、d，则根据a+b+c=5，b+c+d=14可以求解．
解答：
解：如图，连BG．
∵
，同理
．
设S△AGE=a，S△EGB=b，S△BGF=c，S△FGC=d．
∴a：b=BE：AE=1：4，c：d=BF：CF=2：5，
∴a=
b，d=
c，
由已知a+b+c=5，b+c+d=14，
解得
，
．
∴
．
故答案为4
．
点评：本题考查了正方形各边长均相等的性质，考查了直角三角形面积的计算，本题中解题的关键是根据a、b、c、d的关系求b、c的值．
，根据△BCE和△ABC的面积求BE、BA的比值，同理可求：
，分别设△AGE、△EGB、△BGF、△FGC的面积为a、b、c、d，则根据a+b+c=5，b+c+d=14可以求解．解答：
解：如图，连BG．∵
，同理
．设S△AGE=a，S△EGB=b，S△BGF=c，S△FGC=d．
∴a：b=BE：AE=1：4，c：d=BF：CF=2：5，
∴a=
b，d=
c，由已知a+b+c=5，b+c+d=14，
解得
，
．∴
．故答案为4
．点评：本题考查了正方形各边长均相等的性质，考查了直角三角形面积的计算，本题中解题的关键是根据a、b、c、d的关系求b、c的值．
练习册系列答案
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