Question

如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是（　　）m．

• A、14
• B、15
• C、13
• D、12

Answer 1

分析：以AB为x轴，点M为坐标原点作出平面直角坐标系，表示出A点坐标，C点坐标，设出抛物线的解析式，代入点求出解析式，再进一步代入数值解答即可．

解答：解：如图，建立平面直角坐标系，
点A的坐标是（-20，0），点C的坐标是（0，16），
设抛物线的解析式为y=ax²+k，
把点A、C代入函数解析式得

400a+k=0 k=16

，
解得

a=- 1 25 k=16

，
因此抛物线的解析式为y=-

1

25

x²+16，
把D（5，0）点的横坐标代入y=-

1

25

x²+16=15（米），
答：桥的高度是15m．
故答案为：15．

点评：此题考查利用抛物线的特点建立平面直角坐标系，求出抛物线解析式，进一步利用解析式解决问题．