Question

17．如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，求证：∠C=∠D．

Answer 1

分析 连接AC、AD，通过△ABC≌△AED，得到AC=AD，∠ACB=∠ADE，根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC，然后根据角的和差即可得到∠C=∠D．

解答 证明：连接AC、AD，
在△ABC与△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠B=∠E}\\{BC=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△AED，
∴AC=AD，∠ACB=∠ADE，
∴∠ACD=∠ADC，
∴∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC，
∴∠C=∠D．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．