题目内容

方程的根为（    ）；

（A）        （B）        （C）      （D）

 

【答案】

D

【解析】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法. 观察已知方程知此题的公因式比较明显，所以先要因式分解，从而求解，此题运用因式分解法可以减少运算量．

解：∵4（x-3）2+x（x-3）=0

∴（x-3）[4（x-3）+x]=0

即（x-3）（5x-12）=0

解得x1=3，x2= ．

故选D．

 

练习册系列答案
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我们可以用解一元二次方程的方法对二次三项式进行因式分解．
例如，将二次三项式x2+2x-8因式分解．可以这样思考：由x2+2x-8=0，得方程的根为x1=-4，x1=2，
所以x2+2x-8=（x+4）（x-2）．又例如，将二次三项式2x2+5x-1因式分解．可以这样思考：由2x2+5x-1=0，得方程的根为x1=-
5
4
-
33
4
，x1=-
5
4
+
33
4
，所以2x2+5x-1=2(x+
5+
33
4
)(x+
5-
33
4
)．一般地，
我们有ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），其中a≠0，x1，x2是方程的根．
请你根据上述方法，对下面两式进行因式分解：
（1）x2-5x+6；
（2）3x2-4x-1．
将一元二次方程x2-2x-2=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为
（x-1）2=3
（x-1）2=3
，此方程的根为
x1=1+
3
，x2=1-
3
x1=1+
3
，x2=1-
3
．
方程（x-2）2-25x2=0用
因式分解
因式分解
法较简便，方程的根为x1=
1
3
1
3
，x2=
-
1
2
-
1
2
．
【阅读理解】问题：已知方程x2+2x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=
y
2
．
把x=
y
2
代入已知方程，得（
y
2
）2+2×
y
2
-3=0．
化简得y2+4y-12=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
【解决问题】请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程x2+2x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为
y2-2y-3=0
y2-2y-3=0
；
（2）已知关于x的方程x2+nx+m=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
若方程3x2+4x=7中，则b2-4ac=
 
，方程的根为
 
．

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