Question

观察函数图象，根据你获得的信息解答问题．线段OA和一支双曲线相交于点A，双曲线上另一点B的坐标为（

8

3

，3），并且A点到横轴的距离为4，试分别求出A点到原点O的距离，以及∠AOx的正弦值．

Answer 1

分析：欲求出A点到原点O的距离以及∠AOx的正弦值，关键求A点坐标，其纵坐标为4，只要求出双曲线解析式即可．把B的坐标（

8

3

，3）代入就能求出解析式，然后即可求出A的坐标，最后即可求出A点到原点O的距离，以及∠AOx的正弦值．

解答：解：∵双曲线上另一点B的坐标为（

8

3

，3），
∴代入函数解析式y=

k

x

中得，k=8，
∴y=

8

x

，
∵A点到横轴的距离为4，
∴y=4，
∴x=2
∴OA的距离为2

5

，sin∠AOx=

2

5

5

．

点评：此题难度中等，主要考查了反比例函数的图象和性质及利用勾股定理求出线段长．