Question

15．有一座小型三塘的塘坝横截面是一个等腰梯形，上底宽为1.2米，坡长为3米，坡度i=$\sqrt{3}：1$，求塘坝的横截面积．（$\sqrt{3}$=1.732，计算结果精确到0.01）

Answer 1

分析 分别过点A、D作AE⊥BC于点E、DF⊥BC于点F，根据坡长AB=3米，坡度i=$\sqrt{3}：1$，求出BE和AE的长度，同理可得出DF、CF的长度，继而可求得塘坝的横截面积．

解答 解：过点A、D作AE⊥BC于点E、DF⊥BC于点F，
则四边形AEFD为矩形，AD=EF=1.2m，
在Rt△ABE中，
∵AB=3米，坡度i=$\sqrt{3}：1$，
∴设AE=$\sqrt{3}$x，BE=x，
则有：（$\sqrt{3}$x）²+x²=9，
解得：x=$\frac{3}{2}$，
则AE=$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$米，BE=$\frac{3}{2}$米，
同理可得，DF=$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$米，FC=$\frac{3}{2}$米，
∴塘坝的横截面积为：（1.2+1.2+$\frac{3}{2}$+$\frac{3}{2}$）×$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$÷2≈7.01（平方米）．
答：塘坝的横截面积约为7.01平方米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，注意掌握等腰三角形的性质．