题目内容
在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，作DE∥BC，交AC于E，若AC=4，BC=6，则DE=
2.4
2.4
．分析：过A作AF∥DC交BC延长线于F，求出AC=CF=4，求出AD：DB=2：3，求出AD：AB=2：5，证△ADE∽△ABC，得出比例式，代入求出即可．
解答：
解：过A作AF∥DC交BC延长线于F，
则∠F=∠DCB，∠ACD=∠FAC，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠DCB，
∴∠F=∠FAC，
∴AC=CF=4，
∵DC∥AF，
∴
=
=
=
，
∴
=
，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=
=
，
∵BC=6，
∴DE=2.4，
故答案为：2.4．
解：过A作AF∥DC交BC延长线于F，
则∠F=∠DCB，∠ACD=∠FAC，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠DCB，
∴∠F=∠FAC，
∴AC=CF=4，
∵DC∥AF，
∴
| AD |
| BD |
| CF |
| BC |
| 4 |
| 6 |
| 2 |
| 3 |
∴
| AD |
| AB |
| 2 |
| 5 |
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
| DE |
| BC |
| AD |
| AB |
| 2 |
| 5 |
∵BC=6，
∴DE=2.4，
故答案为：2.4．
点评：本题考查了平行线性质和判定，相似三角形性质和判定，等腰三角形的判定的应用，关键是求出AD：AB的值．
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