题目内容

5、计算3001×2999的值．

分析：将积中的两个因数变为相同两数的和与差的积，再运用平方差公式计算即可．

解答：解：3001×2999=（3000+1）（3000-1）
=3000²-1²=8999999．

点评：本题考查了平方差公式再实数运算中的作用，复杂的实数运算中，运用乘法公式可使计算简便．

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我们先来计算（100+2）×（100-2）的值：
（100+2）×（100-2）=100×100-2×100+2×100-4
=100²-2²．
这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过程变为
（a+b）（a-b）=a²-ab+ab-b²=a²-b²．
于是我们得到了一个重要的计算公式
（a+b）（a-b）=a²-b²，①
这个公式叫平方差公式，
（1）利用该公式计算3001×2999
（2）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）．

计算3001×2999的值．

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