Question

16．如图，经过原点的⊙P与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点，点C是$\widehat{OB}$上一点，且BC=2，则AC=$\sqrt{21}$．

Answer 1

分析 连接AB，根据90度的圆周角所对的弦是直径可以证得AB是直径，利用勾股定理求得直径AB的长，然后在直角△ABC中利用勾股定理求得BC的长．

解答 解：连接AB．
∵∠AOB=90°，
∴AB是圆的直径．
∵A的坐标是（3，0），B的坐标是（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵AB是直径，
∴∠C=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{21}$．
故答案是：$\sqrt{21}$．

点评 本题考查了圆周角定理的推论，注意到AB是圆的直径是解决本题的关键．