题目内容
如图，△ABC中，∠A=80°，∠B、∠C的角平分线相交于点O，∠ACD=30°，求∠DOB的度数。
解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠ABO=∠CBO，∠BCD=∠ACD=30°
又∵∠A=80°
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACD-∠BCD=180°-80°-30°-30°=40°
∴∠CBO =
∠ABC=
×40°=20°
∴∠DOB=∠CBO+∠BCD=20°+30°=50° 。
∴∠ABO=∠CBO，∠BCD=∠ACD=30°
又∵∠A=80°
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACD-∠BCD=180°-80°-30°-30°=40°
∴∠CBO =
∠ABC=×40°=20° ∴∠DOB=∠CBO+∠BCD=20°+30°=50° 。
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