Question

如图所示，当一热气球在点A处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点B的仰角为45°，看高楼底部点C的俯角为60°，这栋楼高120米，那么热气球与高楼的水平距离为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：

2

=1.414，

3

=1.732）

Answer 1

分析：过A作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=120-x，在Rt△ABD和Rt△ACD中分别表示出AD，则可解出x的值，继而得出答案．

解答：解：
过A作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=120-x，
在Rt△ABD中，∠BAD=45°，BD=x，
则AD=BD=x，
在Rt△ACD中，∠CAD=60°，CD=120-x，
则AD=CDcot∠CAD=（120-x）×

3

3

，
则（120-x）×

3

3

=x，
解得：x≈43.9，即热气球与高楼的水平距离为距离为43.9米．
答：热气球与高楼的水平距离为距离约为43.9米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意掌握仰角、俯角的定义，难度一般．