Question

若正数a、b、c满足不等式组

11 6 c＜a+b＜2c 3 2 a＜b+c＜ 5 3 a 5 2 b＜a+c＜ 11 4 b

，则a、b、c大小关系是（　　）

• A、a＜b＜c
• B、b＜c＜a
• C、c＜a＜b
• D、不确定

Answer 1

分析：先把不等式组中的不等式编为①②③，再把不等式①变为

11c

6

+c＜a+b+c＜2c+c；把不等式②变为

3

2

a+a＜a+b+c＜

5

3

a+a；再把不等式③变为

5

2

b+b＜a+b+c＜

11

4

b+b的形式，即可得到关于a、b、c的关系式，根据关系式即可求出答案．

解答：解：原不等式组可化为

11 6 c＜a+b＜2c① 3 2 a＜b+c＜ 5 3 a② 5 2 b＜a+c＜ 11 4 b③

，
把不等式①变为

11c

6

+c＜a+b+c＜2c+c，即

17

6

c＜a+b+c＜3c④；
把不等式②变为

3

2

a＜a+b+c＜

5

3

a+a，即

5

2

a＜a+b+c＜

8

3

a⑤；
把不等式③变为

5

2

b+b＜a+b+c＜

11

4

b+b，即为

7

2

b＜a+b+c＜

15

4

b⑥，
由④，⑤得

17

6

c＜a+b+c＜

8

3

a，
∴c＜

6

17

×

8

3

a=

48

51

a＜1• a，
所以c＜a．
同理，由④，⑥得b＜C．
所以a，b，c的大小关系为b＜c＜a．故选B．

点评：本题考查的是解不等式组，解答此题的关键是根据不等式的基本性质得到关于a、b、c的关系式．