Question

如图，一块三角形铁皮，其中∠B=30°，∠C=45°，AC=12

2

cm．求△ABC的面积．

Answer 1

分析：首先过A作AD⊥CB，根据∠C=45°，可以求出AD=DC，再利用勾股定理求出AD的长，再根据直角三角形的性质求出AB的长，利用勾股定理求出BD的长，最后根据三角形的面积公式可求出△ABC的面积．

解答：解：过A作AD⊥CB，
∵∠C=45°，
∴∠DAC=45°，
∴AD=DC，
设AD=DC=x，
则x²+x²=（12

2

）²，
解得：x=12，
∵∠B=30°，
∴AB=2AD=24，
∴BD=

242-122

=12

3

，
∴CB=12+12

3

，
∴△ABC的面积=

1

2

CB•AD=72

3

+72．

点评：此题主要考查了勾股定理的应用，以及直角三角形的性质，关键是熟练利用直角三角形的性质求出BD、AD的长．