Question

如图，已知∠AOB=30°，OM=4cm，以M为圆心画圆．当⊙M的半径r满足

r=2cm或r＞4cm

时，⊙M与直线OA只有一个公共点．

Answer 1

分析：搞清⊙M与射线OA相切时，⊙M与射线OA只有一个公共点，相交时，只要保证点O在圆内部即可，则此题易解．

解答：解：①如图1，当⊙M与射线OA相切时，⊙M与射线OA只有一个公共点．
则MD⊥OA，
∵∠AOB=30°，OM=4cm，
∴MD=2cm，
∴当⊙M的半径r满足2cm时，⊙M与射线OA只有一个公共点．

②如图2，当⊙M与射线OA相交时，
r＞4cm，只有一个交点
综上所述，当r=2cm或r＞4cm时，⊙M与射线OA只有一个公共点．
故答案是：r=2cm或r＞4cm．

点评：此题考查了圆的切线的性质，垂直于过切点的半径；此题还考查了直角三角形的性质，30°角所对的直角边是斜边的一半；解题时还要注意数形结合思想的应用．