题目内容
△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，D，E是直线AB，AC上的点．若由A，D，E构成的三角形与△ABC相似，AE=
AC，则DB的长为
| 1 |
| 3 |
6或
或12或
| 11 |
| 3 |
| 43 |
| 3 |
6或
或12或
．| 11 |
| 3 |
| 43 |
| 3 |
分析：由△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，AE=
AC，可求得AE的长，又由由A，D，E构成的三角形与△ABC相似，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DB的长．
| 1 |
| 3 |
解答：
解：∵△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，AE=
AC，
∴AE=4，
∵由A，D，E构成的三角形与△ABC相似，
∴当△ADE∽△ABC时，AD：AB=AE：AC=1：3，
∴AD=
AB=3，
则BD=AB-AD=6；
当△ADE∽△ACB时，AD：AC=AE：AB，
∴AD=
=
，
∴BD=AB-AD=
．
∴DB的长为：6或
．
当△ADE∽△ABC时，AD：AB=AE：AC=1：3，
∴AD=
AB=3，
则BD=AB+AD=12；
当△ADE∽△ACB时，AD：AC=AE：AB，
∴AD=
=
，
∴BD=AB+AD=
．
综上所述：DB的长为：6或
或12或
．
故答案为：6或
或12或
．
解：∵△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，AE=| 1 |
| 3 |
∴AE=4，
∵由A，D，E构成的三角形与△ABC相似，
∴当△ADE∽△ABC时，AD：AB=AE：AC=1：3，
∴AD=
| 1 |
| 3 |
则BD=AB-AD=6；
当△ADE∽△ACB时，AD：AC=AE：AB，
∴AD=
| AE•AC |
| AB |
| 16 |
| 3 |
∴BD=AB-AD=
| 11 |
| 3 |
∴DB的长为：6或
| 11 |
| 3 |
当△ADE∽△ABC时，AD：AB=AE：AC=1：3，
∴AD=
| 1 |
| 3 |
则BD=AB+AD=12；
当△ADE∽△ACB时，AD：AC=AE：AB，
∴AD=
| AE•AC |
| AB |
| 16 |
| 3 |
∴BD=AB+AD=
| 43 |
| 3 |
综上所述：DB的长为：6或
| 11 |
| 3 |
| 43 |
| 3 |
故答案为：6或
| 11 |
| 3 |
| 43 |
| 3 |
点评：此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．
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点A关于DE的对称点A′落在AH所在的直线上）．
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（2012•鄂州）在锐角三角形ABC中，BC=