Question

关于x的二次三项式ax²+bx+c，满足下表中的对应关系：

x	…	-5	-4	-2	-1	0	1	2	4	5	…
ax2+bx+c	…	9	6	-4	-6	-9	-6	-4	6	9	…

则一元二次方程ax²+bx+c=0的两个整数根分别是

3

和

-3

．

Answer 1

分析：根据给出的数据可知抛物线的对称轴为x=0，又因为x=2时，y=-4＜0，x=4时，y=6＞0，所以x=3为分界点，即抛物线和x轴的交点，同理可求出另外一个交点为x=-3，进而得到一元二次方程ax²+bx+c=0的两个整数根．

解答：解：函数的图象如图所示：

∴抛物线和x轴的交点坐标为（-3，0）和（3，0），
∴一元二次方程ax²+bx+c=0的两个整数根分别是3和-3，
故答案为：3，-3．

点评：本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，利用二次函数图象求一元二次方程的近似根的步骤是：（1）作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数；（2）由图象与y=h的交点位置确定交点横坐标的范围；（3）观察图象求得方程的根（由于作图或观察存在误差，由图象求得的根一般是近似的）．