题目内容
已知AD、BE、CF是△ABC的中线且交点为G，求S△AGC：S△DGC= ．
【答案】分析：根据G为△ABC的重心，由三角形重心的性质得AG=2GD，再利用△AGC和△DGC同高，即可求出S△AGC：S△DGC的比值．
解答：解：∵AD、BE、CF是△ABC的中线且交点为G，
即G为△ABC的重心，∴AG=2GD，
又因为△AGC和△DGC同高，
∴
=
=
．
故答案为：2：1．
点评：此题主要考查学生对三角形重心的这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是利用△AGC和△DGC同高，难度不大，属于基础题．
解答：解：∵AD、BE、CF是△ABC的中线且交点为G，
即G为△ABC的重心，∴AG=2GD，
又因为△AGC和△DGC同高，
∴
==．故答案为：2：1．
点评：此题主要考查学生对三角形重心的这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是利用△AGC和△DGC同高，难度不大，属于基础题．
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（1997•甘肃）如图，已知AD、BE、CF分别是△ABC三边的高，H是垂心，AD的延长线交△ABC的外接圆于点G．求证：DH=DG．
如图，已知AD、BE、CF分别是△ABC三边的高，H是垂心，AD的延长线交△ABC的外接圆于点G．求证：DH=DG．