Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）与坐标轴交于点A、B、C且OA=1，OB=OC=3。

（1）求此二次函数的解析式；
（2）写出顶点坐标和对称轴方程；
（3）点M、N在y=ax²+bx+c的图像上（点N在点M的右边），且MN∥x轴，求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径。

Answer 1

解：（1）依题意A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）分别代入y=ax²+bx+c，
解方程组得所求解析式为y=x²-2x-3；
（2）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴顶点坐标（1，-4），对称轴x=1；
（3）设圆半径为r，当MN在x轴下方时，N点坐标为（1+r，-r），
把N点代入y=x²-2x-3得，
同理可得另一种情形，
∴圆的半径为或。