Question

一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为________．

Answer 1

分析：连接OB，由同弧说对圆周角等于圆心角的一半可知∠AOB=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理可知，AO=50m，所以AD=．
解答：解：∵∠ACB=45°，
∴∠AOB=90°，
∵AB=100m，
∴AO=50m，
∴AD=2AO=100m，
故答案为：．
点评：此题主要考查了圆周角定理，以及勾股定理的应用，关键是证出∠AOB=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理算出AO的长．