Question

已知，点的坐标为，关于的二次函数图象的顶点为，图象交轴于两点，交轴正半轴于点．以为直径作圆，其圆心为．

（1）写出三点的坐标（可用含的代数式表示）；
（2）当为何值时点在直线上？判定此时直线与圆的位置关系？
（3）连接，当变化时，试用表示的面积，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图．

Answer 1

（1）（2）当时，点在直线 上，直线与相切，（3）解析:
解：（1）…………3分
（2）设直线的解析式为，
将代入得：
 …………4分
解得，
直线的解析式为 …………5分
将化为顶点式：
顶点的坐标为 …………7分
代入得：

所以，当时，点在直线上． …………8分
连接为中点，点坐标为．
点在圆上，
又

直线与相切．…………10分
（3）当时，
即：…………11分
当时，
即：…………12分
其图象示意图如图中实线部分．
（1）通过二次函数求得三点的坐标
（2）通过E、D坐标求得的解析式，求出的坐标，再利用勾股定理的逆定理求出从而得出结论
（3）从当时，当时两种情况进行讨论