Question

如图，ABCD是一矩形纸片，E是AB上的一点，且BE：EA=5：3，EC=15

5

，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点是F，以点A为原点，以直线AD为x轴，以直线BA为y轴，则过点F、点C的一次函数解析式为：

y=-

4

3

x+16

．

Answer 1

分析：设BE=5x，AE=3x，根据矩形ABCD，得到∠DAB=∠B=∠CDA=90°，CD=8x，由勾股定理求出AF=4x，根据翻折，求出EF=BE=5x，∠ABC=∠EFC=90°，推出∠AFE=∠DCF，证△AFE∽△DCF，得到

AF

DC

=

AE

DF

，求出DF=6x，BC=10x，由勾股定理得出EC²=BE²+BC²，求出x=3，得到F（12，0），C（30，-24），设直线CF的解析式是y=kx+b，代入得到方程组

0=12k+b -24=30k+b

，求出方程组的解饥渴．

解答：解：设BE=5x，AE=3x，
∵矩形ABCD，
∴∠DAB=∠B=∠CDA=90°，CD=8x，
由勾股定理得：AF=

EF2-AE2

=4x，
∵△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边F上，
∴EF=BE=5x，∠ABC=∠EFC=90°，
∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠DCF=90°，
∴∠AFE=∠DCF，
∴△AFE∽△DCF，
∴

AF

DC

=

AE

DF

，
∴

4x

8x

=

3x

DF

，
∴DF=6x，
BC=AD=6x+4x=10x，
由勾股定理得：EC²=BE²+BC²，
（5x）²+（10x）²=(15

5

)2，
x=3，8x=24，4x=12，10x=30，
∴F（12，0），C（30，-24），
设直线CF的解析式是y=kx+b，代入得：

0=12k+b -24=30k+b

，
∴

k=- 4 3 b=16

，
∴y=-

4

3

x+16．
故答案为：y=-

4

3

x+16．

点评：本题主要考查对一次函数的综合题，翻折变换，矩形的性质，勾股定理，解二元一次方程组，解一元一次方程，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键．