Question

已知，如图，在△ABC中，AD是角平分线，BE⊥AD交AD的延长线于点E，点F在AB上，BF＝EF．

求证：EF∥AC．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵BF＝EF 　　∴∠FBE＝∠FEB(△BEF为等腰三角形)． 　　∵∠AEB＝90°， 　　即∠FEB＋∠FEA＝90°， 　　又∵∠FBE＋∠FAE＝90°(直角三角形的两个锐角互余)， 　　从而，∠FAE＝∠FEA． 　　∵∠FAD＝∠DAC(角平分线定义)， 　　∴∠FEA＝∠DAC， 　　EF∥AC(内错角相等，两直线平行)．

提示：

从较复杂的图形中找出基本图形(如等腰三角形、直角三角形等)，运用有关性质，有助于打开证题思路．