Question

直角三角形两锐角平分线所夹钝角是

 

度．

Answer 1

分析：先画图，再根据图来解答．先利用AE、BF是两个锐角的角平分线，可知∠BAD+∠DBA=45°．在△ABD中，利用三角形内角和等于180°，可求∠ADB．

解答：解：如右图所示，AE、BF分别是Rt△ABC两个锐角的角平分线．
∵△ABC是直角三角形，
∴∠BAC+∠BAC=90°，
又∵AE、BF是∠BAC、∠ABC的角平分线，
∴∠BAD+∠ABD=

1

2

（∠BAC+∠BAC）=

1

2

×90°=45°，
∴在△ABD中，∠ADB=180°-（∠BAD+∠ABD）=180°-45°=135°．

点评：本题利用了三角形内角和定理、角平分线的定义．
三角形三个内角的和等于180°．