Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（）的图象经过点，AB⊥x轴于点B，点C与点A关于原点O对称， CD⊥x轴于点D，△ABD的面积为8.

（1）求m，n的值；

（2）若直线（k≠0）经过点C，且与x轴，y轴的交点分别为点E，F，当时，求点F的坐标．

Answer 1

【答案】（1）m=8,n=-2;(2) 点F的坐标为，

【解析】(1)利用三角形的面积公式构建方程求出n，再利用 待定系数法求出m的的值即可;(2)分两种情形分别求解如①图,当k<0时，设直线y=kx+b与x轴，y轴的交点分别为, . ②图中，当k>0时，设直线y=kx+b与x轴，y轴的交点分别为点,.

（1）如图②

∵ 点A的坐标为，点C与点A关于原点O对称，

∴ 点C的坐标为．

∵ AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，

∴ B，D两点的坐标分别为，．

∵ △ABD的面积为8，，

∴ ．

解得 ． ∵ 函数（）的图象经过点，

∴ ．

（2）由（1）得点C的坐标为．

① 如图，当时，设直线与x轴，

y轴的交点分别为点，．

由 CD⊥x轴于点D可得CD∥．

∴ △CD∽△ O．

∴ ．

∵ ，

∴ ．

∴ ．

∴ 点的坐标为．

②如图，当时，设直线与x轴，y轴的交点分别为

点，．

同理可得CD∥，．

∵ ，

∴ 为线段的中点，．

∴ ．

∴ 点的坐标为．

综上所述，点F的坐标为，．